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已知曲線C上的動點M(x，y)滿足到點(1，0)比到直線x＝－2的距離小1．

(1)求曲線C的方程；

(2)過點P(2，4)的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足，求證：(ⅰ)；(ⅱ)點Q總在某定直線上．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意有，由顯然，得，化簡得；　　5分

　　(2)證明：(ⅰ)

　　

　　　　10分

　　(ⅱ)設點A、B的坐標分別為，不妨設點A在點P與點B之間，點，依(ⅰ)有*，又可設過點P(2，4)的直線方程為，

　　得，

　　，代入上*式得

　　，又，得

　　，當直線AB的斜率不存在時，也滿足上式．即點Q總過直線，得證　　15


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點M到y軸的距離比到點F（1，0）的距離小1，
（I）求曲線C的方程；
（II）過F作弦PQ、RS，設PQ、RS的中點分別為A、B，若
PQ
•
RS
=0，求|
AB
|最小時，弦PQ、RS所在直線的方程；
（III）是否存在一定點T，使得
AF
=λ
TB
-
FT
？若存在，求出P的坐標，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點M（x，y）滿足到點（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|，證明：
（ⅰ）
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
=
2
|
PQ
|
；（ⅱ）點Q總在某定直線上．

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州二中2009屆高三第五次月考數學試卷(理) 題型：047

已知曲線C上的動點M(x，y)滿足到點(1，0)的距離比到直線x＝－2的距離小1．

(1)求曲線C的方程；

(2)過點P(2，4)的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足，證明：

(ⅰ)；

(ⅱ)點Q總在某定直線上．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上的動點M（x，y）滿足到點（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足|•||•||，證明：
（ⅰ）；（ⅱ）點Q總在某定直線上．

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科目：高中數學 來源：2008年湖南省高考數學試卷（單獨招生）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上的動點M到y軸的距離比到點F（1，0）的距離小1，
（I）求曲線C的方程；
（II）過F作弦PQ、RS，設PQ、RS的中點分別為A、B，若，求最小時，弦PQ、RS所在直線的方程；
（III）是否存在一定點T，使得？若存在，求出P的坐標，若不存在，試說明理由．

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