Question

（2011•崇明縣二模）如圖，直線PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且PA=AD=2，點E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求四棱錐B-ADFE的體積；
（2）求異面直線EG與AD所成角的大小（結果用反三角表示）．

Answer 1

分析：（1）AB為四棱錐的高等于2，利用梯形的面積公式求出 S_ADFE，代入四棱錐B-ADFE的體積公式V_B-ADFE=

1

3

S_ADFE•AB，運算求得結果．
（2）取AB的中點H，則∠HGE即為異面直線EG與AD所成角，Rt△EHG中，由tan∠EGH=

EH

HG

的值 求出∠EGH 的大小．

解答：解：（1）AB為四棱錐的高等于2，所以 S_ADFE=

1

2

(1+2)×1=

3

2

，
V_B-ADFE=

1

3

S_ADFE•AB=1．
（2）取AB的中點H，則HG∥AD，所以，∠HGE即為異面直線EG與AD所成角．
AG=

5

，EG=

6

，HG=2，EH=

2

．
所以，Rt△EHG中，tan∠EGH=

EH

HG

=

2

2

．
即異面直線EF與AG所成角為arctan

2

2

．

點評：本題主要考查求棱錐的體積，異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵．