Question

過拋物線y²=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點，過B點作拋物線的準線l的垂線，垂足為C，已知點A（4，4），則直線AC的方程為

 

．

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求出準線方程，再求出直線AB的方程，進而得到B點的 縱坐標進而得到點C的坐標，然后設直線AC的方程為y=Ax+B，把點C和A的坐標代入求出A，B的值，得到答案．

解答：解：y²=4x，∴p=2，∴準線l的方程為x=-1
設直線AB方程為y=kx+b，把點A和焦點坐標代入可得

k+b=0 4x+b=4

解得k=

4

3

，b=-

4

3

∴直線AB的方程為y=

4

3

x-

4

3

，代入拋物線方程得y²-3y-4=0，解得y=4或-1
∵點A的坐標是（4，4），∴B點縱坐標為-1
∴點C的坐標為（-1，-1）
設直線AC的方程為y=Ax+B，把點C和A的坐標代入得，

4A+B=4 -A+B=-1

解得A=1，B=0
∴直線AC的方程為y=x
故答案為y=x

點評：本題主要考查拋物線的性質和拋物線與直線的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點問題，每年必考，要給予充分重視．