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過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點,過B點作拋物線的準線l的垂線,垂足為C,已知點A(4,4),則直線AC的方程為
 
分析:先根據拋物線方程求出準線方程,再求出直線AB的方程,進而得到B點的 縱坐標進而得到點C的坐標,然后設直線AC的方程為y=Ax+B,把點C和A的坐標代入求出A,B的值,得到答案.
解答:解:y2=4x,∴p=2,∴準線l的方程為x=-1
設直線AB方程為y=kx+b,把點A和焦點坐標代入可得
k+b=0
4x+b=4
解得k=
4
3
,b=-
4
3

∴直線AB的方程為y=
4
3
x-
4
3
,代入拋物線方程得y2-3y-4=0,解得y=4或-1
∵點A的坐標是(4,4),∴B點縱坐標為-1
∴點C的坐標為(-1,-1)
設直線AC的方程為y=Ax+B,把點C和A的坐標代入得,
4A+B=4
-A+B=-1
解得A=1,B=0
∴直線AC的方程為y=x
故答案為y=x
點評:本題主要考查拋物線的性質和拋物線與直線的綜合問題.直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點問題,每年必考,要給予充分重視.
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3
3

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AB
CD
=
1
1

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