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已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2）
（1）若k
a
+2
b
與2
a
-4
b
平行，求實數(shù)k的值；
（2）若k
a
+2
b
與2
a
-4
b
的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍．
分析：（1）先求得k
a
+2
b
 和2
a
-4
b
 的坐標，再根據(jù)兩個向量平行的性質(zhì)可得（k-6）（-4）-（2k+4）×14=0，由此求得 k的值．
（2）由題意得（k
a
+2
b
）•（2
a
-4
b
）＜0，且 k
a
+2
b
與2
a
-4
b
 不反向．由（k
a
+2
b
）•（2
a
-4
b
）＜0，求得k的范圍； 再由 k
a
+2
b
與2
a
-4
b
 反向，可得k的值，從而得到k
a
+2
b
與2
a
-4
b
 不反向時k的范圍；再把這兩個k的范圍取交集，即得所求．
解答：解：（1）由題意可得k
a
+2
b
=（k-6，k+4），與2
a
-4
b
=（14，-4）．
由于k
a
+2
b
與2
a
-4
b
平行，∴（k-6）（-4）-（2k+4）×14=0，解得 k=-1．
（2）由題意得（k
a
+2
b
）•（2
a
-4
b
）＜0，且 k
a
+2
b
與2
a
-4
b
 不反向．
由（k
a
+2
b
）•（2
a
-4
b
）＜0 可得 2k
a
2-8b2+（4-4k）
a
•
b
＜0，
解得 k＜
50
3
．
由 k
a
+2
b
與2
a
-4
b
 反向，可得k=-1．
故 k
a
+2
b
與2
a
-4
b
 的夾角為鈍角時，k的范圍為（-∞，-1）∪（-1，
50
3
）．
點評：本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量共線的性質(zhì)和條件，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，2），向量
a
=(2x+3， x2-4)與
AB
的夾角是0°，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點距離平方和最小的點，則△P1P2P3的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標為（　　）
A、（2，-1）B、（2，1）C、（4，-2）D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足（　　）
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2個，則適合條件的映射f的個數(shù)是．

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同步練習(xí)冊答案
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