Question

【題目】已知函數.

（1）若時,的解集為時，求實數的值；

（2）若對任意,存在,使，求實數的范圍；

（3）集合，若,求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）的解集為,則,代入即可解得b的值；

（2）存在,使,則當時即可,再根據和分別求出b的范圍,再取并集即可；

（3）設,,因為,所以,且當時,無解,再根據二次函數的性質得出,代入二次函數解析式解得,再根據得出,以及得出,最終取交集得出a的取值范圍.

（1）的解集為,且是二次函數,

解得.

（2）存在,使,則當時即可

是開口向上的二次函數

或

①若

則

對任意都成立

,即；

②若

則

對任意都成立

,即；

要存在,使

和中只需一值>0即可,

即實數的范圍為

（3）設,,

,且當時,無解

設,且,

則,

∴當時,無解

若,又

∴當時,一定有解

又,

,即

令或0

又且

即a的取值范圍為.