Question

棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個頂點都在球O的表面上，E，F分別是棱AA₁，DD₁的中點，則直線EF被球O截得的線段長為（　　）

• A、

  2

  2

• B、1
• C、1+

  2

  2

• D、

  2

Answer 1

分析：先求直徑（正方體的體對角線），再求球心到EF的距離，然后解出直線EF被球O截得的線段長．

解答：解：正方體對角線為球直徑，所以R2=

3

4

，在過點E、F、O的球的大圓中，
由已知得d=

1

2

，R=

3

2

，r=

3 4 - 1 4

=

2

2

，所以EF=2r=

2

．
故選D．

點評：本題考查內接體問題，考查學生空間想象能力，是基礎題．