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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（I）求證：恒成立；

（II）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(I)證明見解析；(II).

【解析】

試題分析：(I)借助題設(shè)條件運用分類整合的數(shù)學(xué)思想求解；(II)借助題設(shè)運用絕對值的幾何意義探求.

試題解析：

（I）當時，，..............................2分

當時，，..................................4分

當時，，故，

綜合圖象可知的最小值為，故恒成立.........................6分

（II）由可得：，...........8分

由絕對值的幾何意義，只需................................10分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

	積極參加班級工作	不積極參加班級工作	合計
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性不高	6	19	25
合計	24	26	50

（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由.

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最小值；

（2）若存在兩個不同的實數(shù)，使得，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，為的中點，．

（1）求的長；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家里到學(xué)校的途中有6個交通崗，假設(shè)在每個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.

（1）假設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列；

（2）設(shè)為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的分布列；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若滿足：對任意的，都有恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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