【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若
滿足：對任意的
，都有
恒成立，試確定實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）求導，通過討論
的取值研究導函數的符號確定函數的單調性；（2）將問題等價轉化為
，再通過導數研究函數的單調性和最值.
試題解析：（1）∵
，∴
，
當k≤0時，f′（x）＞0恒成立，故函數在（1，+∞）為增函數，
當k＞0時，令
，得
當
，即
時，函數為減函數，
當
，即
時，函數為增函數，
綜上所述，當k≤0時，函數
在（1，+∞）為增函數，
當k＞0時，函數
在
為減函數，在
為增函數．
（2）
，
因為對任意的
，都有
恒成立
所以當
，有
成立
當
時， 
恒成立， 
在
為增函數
由
= 
得
，所以
當
時，由
得
易知
在
為減函數，在
為增函數
若
，則
在
為減函數，由
= 
得
，所以
若
，則
在
為減函數，在
為增函數， 
所以
= 
，
而
時
恒成立，所以
適合題意
若
，則
在
為減函數，在
為增函數， 
所以
= 
，
令
， 
，
則
，所以
在
為減函數，所以
，所以
適合題意
綜上所述： 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠每日生產某種產品
噸，當日生產的產品當日銷售完畢，產品價格隨產品產量而變化，當
時，每日的銷售額
（單位：萬元）與當日的產量
滿足
，當日產量超過
噸時，銷售額只能保持日產量
噸時的狀況.已知日產量為
噸時銷售額為
萬元，日產量為
噸時銷售額為
萬元.
（1）把每日銷售額
表示為日產量
的函數；
（2）若每日的生產成本
（單位：萬元），當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.（注：計算時取
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象如圖所示.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函數
在
處的切線方程為
，求函數
的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數
與
的圖象有三個不同的交點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
是邊長為4的正方形.平面
⊥平面
， 
.
（1）求證： 
⊥平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）證明：在線段
存在點
，使得
，并求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義
的零點
為
的不動點，已知函數
.
Ⅰ.當
時，求函數的不動點；
Ⅱ.對于任意實數
，函數恒有兩個相異的不動點，求實數
的取值范圍；
Ⅲ.若函數
只有一個零點且
,求實數的最小值.
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