Question

已知平面向量若函數.

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）將函數的圖象上的所有的點向左平移1個單位長度，得到函數的圖象，若函數在上有兩個零點，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數的最小正周期為8．（Ⅱ）實數取值范圍為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據平面向量的坐標運算公式，利用三角公式化簡得到，由，得到最小正周期為8．（Ⅱ）通過將函數的圖像向左平移1個單位后得到函數的表達式，結合函數的圖象，建立的不等式，確定得到實數取值范圍為．

試題解析：解:（Ⅰ）∵  函數

∴    1分

          3分

∴     ∴函數的最小正周期為8．          6分

（Ⅱ）依題意將函數的圖像向左平移1個單位后得到函數

           8分

函數在上有兩個零點，即函數與在有兩個交點，如圖所示：

所以，即

所以實數取值范圍為．    12分

考點：1、平面向量的坐標運算，2、正弦型函數的圖象和性質.