Question

已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），A點(diǎn)在曲線y=x²+3上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)出A和M的坐標(biāo)，利用M是AB的中點(diǎn)把A的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入拋物線方程得答案．

解答：解：設(shè)M（x，y），A（x₁，y₁），
由B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），M為AB的中點(diǎn)，得

x1+6=2x y1=2y

，即

x1=2x-6 y1=2y

．
∵A點(diǎn)在曲線y=x²+3上運(yùn)動(dòng)，
∴y1=x12+3，∴2y=（2x-6）²+3．
整理得：y=2(x-3)2+

3

2

．
∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為y=2(x-3)2+

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查了代入法，是中檔題．