Question

（本題滿分8分）

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

Answer 1

（本題滿分8分）

（I）因?yàn)?img width=19 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/400/19900.gif" >是的中點(diǎn)，，所以.

因?yàn)?img width=43 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/404/19904.gif" >平面，所以，從而平面.因?yàn)?img width=48 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/409/19909.gif" >平面，所以. （4分）

（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則，

所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.

因?yàn)?img width=40 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/407/19907.gif" >平面，所以是與平面所成的角.

在中，，

故與平面所成角的正弦值是 。（8分）