（本題滿分8分）如圖，在四棱錐
中，底面為直角梯形，
，
，
底面
，且
，
分別為
、
的中點。
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值。
科目：高中數學 來源：2010年吉林省東北師大附中高一下學期期中考試數學 題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，在正方體
中，
是
的中點，
求證：
（1）
∥平面
；
（2）求異面直線與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學期期中考試數學文卷 題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數據說明理由。
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科目：高中數學 來源：2010年浙江省高二上學期10月月考數學卷 題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A= AB=2.
（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.
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是
的中點，
，所以
.
平面
，所以
，從而
平面
.因為
平面
. （4分）
的中點
，連結
、
，則
，
所以
與平面
是
中，
，
。（8分）
中，
分別是
的中點，點
在
上，
∥平面
平面
