Question

已知函數f(x)=

(1)求f{f［f(5)］}的值;

(2)畫出函數的圖像.

Answer 1

思路分析：本題主要考查分段函數及其圖像.(1)f(x)是分段函數，要求f{f［f(5)］}，需要確定f［f(5)］的取值范圍，為此又需確定f(5)的取值范圍，然后根據所在定義域代入相應的解析式，逐步求解.(2)畫出函數在各段上的圖像,再合起來就是分段函數的圖像.

解：(1)∵5＞4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3＜0,∴f［f(5)］=f(-3)=-3+4=1.∵0＜1＜4,∴f{f［f(5)］}=f(1)=1²-2×1 =-1,即f{f［f(5)］}=-1.

(2)圖像如圖所示.

綠色通道：求分段函數的函數值時，首先應確定自變量所在的范圍，然后按相應的對應關系求值.畫分段函數的圖像時,要注意各段圖像的端點是否在函數的圖像上.