Question

若實數x、y滿足等式（x-2）²+y²=1，那么

y

x+1

的最大值為（　　）

• A．2

  2

  ?
• B．

  2

• C．

  2

  2

  ?
• D．

  2

  4

Answer 1

分析：

y

x+1

的幾何意義是（x，y）與（-1，0）兩點連線的斜率，根據實數x、y滿足等式（x-2）²+y²=1，可得過（-1，0）的直線與圓相切時，斜率取得最大或最小，設過（-1，0）的直線方程，即可求得結論．

解答：解：

y

x+1

的幾何意義是（x，y）與（-1，0）兩點連線的斜率，
∵實數x、y滿足等式（x-2）²+y²=1，
∴過（-1，0）的直線與圓相切時，斜率取得最大或最小
設過（-1，0）的直線方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0
∵圓心（2，0）到直線的距離為

|3k|

k2+1

∴

|3k|

k2+1

=1
∴k=±

2

4

故選D．

點評：本題考查線性規劃知識，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．