Question

（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.

 

 

（Ⅰ）求證：平面BCD平面ABC

（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；

（Ⅲ）求四面體B-CDE的體積.

 

Answer 1

【答案】

（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，

∴DC面ABC，………………………………………………2分

又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC. ………………4分

（Ⅱ）取BD的中點(diǎn)P，連結(jié)EP、FP，則PF  DC,

又∵EADC，∴EAPF，……………………………6分

∴四邊形AFPE是平行四邊形，∴AF∥EP，

又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…………………8分

（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.

∴BA就是四面體B-CDE的高，且BA=2. ……………10分

∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，

∴

∴        

∴……………………………………12分

【解析】略