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如圖2-6-17,⊙O₁和⊙O₂都經過A、B兩點,PQ切⊙O₁于點P,交⊙O₂于Q、M,交AB的延長線于N,則PN²=NM·NQ.(不要求證明)

圖2-6-17

問題1:在上圖中,將QP繞Q旋轉至⊙O₁與⊙O₂外切如圖2-6-18,結論PN²=NM·NQ還成立嗎?若成立,請證明.

圖2-6-18

問題2:繼續旋轉至⊙O₁與⊙O₂外離,如圖2-6-19,若使PN²=NM·NQ,請探究如何確定N的位置.

圖2-6-19

探究1:結論PN²=NM·NQ仍然成立.

證明:由切線長定理,得PN=AN.

由切割線定理,得AN²=NM·NQ,

∴PN²=NM·NQ.

探究2:作兩圓內公切線交O₁O₂于點A,過A作AN⊥PQ于N,則PN²=NM·NQ.

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如圖，直線l₁和l₂相交于點M且l₁⊥l₂，點N∈l₁．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l₂的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=

，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當的坐標系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；
（2）在（1）所建的坐標系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x²+y²=1截得的弦長的取值范圍．

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（2011•西山區模擬）為調查某市學生百米運動成績，從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

性別是否達標	男	女	合計
達標	a=24	b= 6 6	30 30
不達標	c= 8 8	d=12	20 20
合計	32 32	18 18	n=50

（Ⅰ）設m，n表示樣本中兩個學生的百米測試成績，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ）根據有關規定，成績小于16秒為達標．
如果男女生使用相同的達標標準，則男女生達標情況如附表：
根據上表數據，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．