Question

滿足1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=3n²-3n+2的自然數n等于

1. A.
   1
2. B.
   1或2
3. C.
   1，2，3
4. D.
   1，2，3，4

Answer 1

C
分析：注意檢驗當n=1，2，3，4 時，等式是否成立，從而得到結論．
解答：當n=1時，左端=1×2=2，右端=3×1²-3×1+2=2，命題成立；
當n=2時，左端=1×2+2×3=8，右端=3×2²-3×2+2=8，命題成立；
當n=3時，左端1×2+2×3+3×4=20，右端=3×3²-3×3+2=20，命題成立；
當n=4時，左端1×2+2×3+3×4+4×5=40，右端=3×4²-3×4+2=38，命題不成立．
故選C．
點評：本題考查方程根的個數的判斷方法，采用代入檢驗的方法．