Question

如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE平面BDF；
（2）求三棱錐D﹣ACE的體積．

Answer 1

證明：（1）設AC∩BD=G，連接GF．
因為BF⊥面ACE，CE面ACE，所以BF⊥CE．
因為BE=BC，所以F為EC的中點．
在矩形ABCD中，G為AC中點，所以GFAE．
因為AE面BFD，GF面BFD，
所以AE面BFD．
（2）取AB中點O，連接OE．因為AE=EB，所以OE⊥AB．
因為AD⊥面ABE，OE面ABE，所以OE⊥AD，
所以OE⊥面ADC．
因為BF⊥面ACE，AE面ACE，所以BF⊥AE．
因為CB⊥面ABE，AE面ABE，所以AE⊥BC．
又BF∩BC=B，所以AE⊥平面BCE．
又BE面BCE，所以AE⊥EB．
所以，．
故三棱錐E﹣ADC的體積為．