【題目】已知點G是△ABC的重心，且AG⊥BG， 
+ 
= 
，則實數λ的值為（ ）
A.
B.
C.3
D.2
【答案】B
【解析】解：如圖，連接CG，延長交AB于D，
由于G為重心，故D為中點，
∵AG⊥BG，∴DG= 
AB，
由重心的性質得，CD=3DG，即CD= 
AB，
由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC，
BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC，
∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，
∴AC2+BC2=2AD2+2CD2 ，
∴AC2+BC2= AB2+ 
AB2=5AB2 ，
又∵ 
+ 
= 
，
∴ 
，即λ= 
，
∴λ= 
= 
= 
= 
= 
= ．
即 
．
故選B．
【考點精析】關于本題考查的同角三角函數基本關系的運用和正弦定理的定義，需要了解同角三角函數的基本關系：
；
;（3） 倒數關系：
；正弦定理:
才能得出正確答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學參加數學文化知識競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數據求出甲、乙兩位同學的平均值和方差，據此你認為選派哪位同學參加比賽較為合適？
（Ⅲ）若對加同學的正式比賽成績進行預測，求比賽成績高于80分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，Sn為數列{an}的前n項和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若an＜an+1 ， 求數列{anbn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖：
求分數在
的頻率及全班人數；
求分數在
之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中
間矩形的高；
若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在
之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心為C的圓：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b為正整數）過點A（0，1），且與直線y﹣3﹣2 
=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點M（4，﹣1）的直線l與圓C相交于E，F兩點，且 
=0．求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對函數 
，有下列說法：
①f（x）的周期為4π，值域為[﹣3，1]；
②f（x）的圖象關于直線 
對稱；
③f（x）的圖象關于點 
對稱；
④f（x）在 
上單調遞增；
⑤將f（x）的圖象向左平移 
個單位，即得到函數 
的圖象．
其中正確的是 ． （填上所有正確說法的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如圖，其中
， 
， 
，點
為線段
的中點．
（Ⅰ）試問在線段
上是否存在點
，使得直線
平面
？若存在，請證明
平面
，并求出
的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在海島
上有一座海拔
的山峰，山頂設有一個觀察站
，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午
時，測得此船在島北偏東
、俯角為
的
處，到
時，又測得該船在島北偏西
、俯角
為的
處.
（1）求船的航行速度；
（2）求船從
到
行駛過程中與觀察站
的最短距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)對于任意實數x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求實數m的取值范圍；
(2)存在實數x，不等式sin x＋cos x>m有解，求實數m的取值范圍．
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