【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD垂直底面ABCD，∠PAD＝∠ABC
，設
．
（1）求證：AE垂直BC；
（2）若直線AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求證：直線PD∥平面ACE．
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
【解析】
（1）先證明BC⊥平面PAB ，根據AE平面PAB得到證明。
（2）連結AC，BD，交于點O，連結OE，證明△ABO∽△CDO，根據相似得到OE∥PD，得到證明。
（1）∵在四棱錐P﹣ABCD中，∠PAD
，∴PA⊥AD，
∵側面PAD垂直底面ABCD，側面PAD∩底面ABCD＝AD，
∴PA⊥底面ABCD，∵BC平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ABC，∴AB⊥BC，
∵PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵AE平面PAB，∴AE垂直BC．
（2）連結AC，BD，交于點O，連結OE，
∵直線AB∥平面PCD，ABCD是平面圖形，∴AB∥CD，
∴△ABO∽△CDO，
∵
，且DC＝2AB，∴
，∴OE∥PD，
∵OE平面ACE，PO平面ACE，∴直線PD∥平面ACE．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝
，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個實數根（互不相同），則實數a的取值范圍是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a+b．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面積等于
，求ab的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下
列聯表：
（1）能否有
的把握認為是否愛好該項運動與性別有關？請說明理由．
（2）利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學生中抽取6人組建“運動達人社”，現從“運動達人社”中選派2人參加某項校際挑戰賽，求選出的2人中恰有1名女大學生的概率．
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 15 | 25 | 40 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知不等式|x+1|＞|2﹣x|+1的解集為M，且a，b，c∈M．
（1）比較|a﹣b|與|1﹣ab|的大小，并說明理由；
（2）若
，求a2+b2+c2的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖的折線圖是某超市2018年一月份至五月份的營業額與成本數據，根據該折線圖，下列說法正確的是（ ）
A.該超市2018年的前五個月中三月份的利潤最高
B.該超市2018年的前五個月的利潤一直呈增長趨勢
C.該超市2018年的前五個月的利潤的中位數為0.8萬元
D.該超市2018年前五個月的總利潤為3.5萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位40歲以上的女性職工共有60人，為了調查一下體重和年齡的關系，將這60人隨機按1～60編號，用系統抽樣的方法從中抽取10人，測量一下體重.
（1）若被抽出的號碼其中一個為7，則最后被抽出的號碼是多少？
（2）被抽取的10個人的體重（單位：
），用莖葉圖表示如圖，求這10人體重的中位數與平均數；
（3）從這10個人中體重超過
的人中隨機抽取2人，參加健康指導培訓，求體重為
的人被抽到的概率.
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