Question

已知a，b為常數，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有兩個相等的實數根．求函數f（x）的解析式．

Answer 1

分析：由方程f（x）=x有兩個相等的實數根，且f（x）=ax²+bx，△=（b-1）²=0，由f（2）=0，知4a+2=0，由此能求出函數f（x）的解析式．

解答：解：∵方程f（x）=x有兩個相等的實數根，
且f（x）=ax²+bx，
∴ax²+（b-1）x=0有兩個相等的實數根，
∴△=（b-1）²=0，b=1，
又∵f（2）=0，∴4a+2=0．∴a=-

1

2

．
∴f（x）=-

1

2

x2+x．

點評：本題考查函數的解析式的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．