Question

（2007•河東區一模）已知a、b為常數，且

lim

x→1

x+a -b

x-1

=

1

4

，則ab=

6

．

Answer 1

分析：由函數y=

x+a

-b在x=1出連續且x=1處的函數值等于0，結合羅比達法則求極限得另一等式，聯立后求解a，b的值，則答案可求．

解答：解：由

lim

x→1

x+a -b

x-1

=

1

4

，
知函數y=

x+a

-b在x=1出連續且在x=1時的函數值等于0，即

1+a

-b=0①
由羅比達法則可知且

lim

x→1

x+a -b

x-1

=

lim

x→1

( x+a -b)′

(x-1)′

=

lim

x→1

1 2 (x+a)- 1 2

1

=

1

2 1+a

=

1

4

②
聯立①②得，a=3，b=2．
∴ab=2×3=6．
故答案為6．

點評：本題考查了極限及其運算，考查了羅比達法則的運用，是基礎題．