Question

O為△ABC所在平面上的一點(diǎn)且滿足||²+||²=||²+||=||²+||²，則O為（ ）
A．△ABCK的三條高線的交點(diǎn)
B．△ABCK的三條中線的交點(diǎn)
C．△的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
D．△的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量的減法分別用 表示 ，利用數(shù)量積運(yùn)算和題意代入式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，證出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即證出O是△ABC的垂心．
解答：解：設(shè) ，，，則 ，，．
由題可知，，
∴||²+||²=||²+||²，化簡(jiǎn)可得 •=•，即（ ）•=0，
∴，∴，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中應(yīng)用，主要利用向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積進(jìn)行化簡(jiǎn)證明，特別證明垂直主要根據(jù)題意構(gòu)造向量利用數(shù)量積為零進(jìn)行證明．