Question

若函數f(x)=log2(x+

1

x

)-a在區間(

1

2

，2)內有零點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．(-log2

  5

  2

  ，-1]
• B．(1，log2

  5

  2

  )
• C．(0，log2

  5

  2

  )
• D．[1，log2

  5

  2

  )

Answer 1

分析：根據函數零點與對應方程根之間的關系，我們可將f（x）存在零點轉化為方程log₂（x+

1

x

）=a在(

1

2

，2)內有交點，結合函數的單調性求出實數a的取值范圍．

解答：解：若f（x）存在零點，
則方程log₂（x+

1

x

）=a在(

1

2

，2)內有交點
令x+

1

x

=t（

1

2

＜x＜2）
則由函數令x+

1

x

=t在（

1

2

，1]上單調遞減，在（1，2）上單調遞增可知，2≤x+

1

x

＜

5

2

∴1≤log2(x+

1

x

)＜log2

5

2

∴1≤a＜log2

5

2

故選B

點評：本題考查的知識點是函數零點的判定定理，其中函數 的單調性的 應用是求解 的 關鍵