Question

（2013•浙江）直線y=2x+3被圓x²+y²-6x-8y=0所截得的弦長等于

4

5

．

Answer 1

分析：求出圓的圓心與半徑，利用圓心距，半徑，半弦長滿足勾股定理，求解弦長即可．

解答：解：圓x²+y²-6x-8y=0的圓心坐標（3，4），半徑為5，
圓心到直線的距離為：

|2×3-4+3|

22+1

=

5

，
因為圓心距，半徑，半弦長滿足勾股定理，
所以直線y=2x+3被圓x²+y²-6x-8y=0所截得的弦長為：2×

52-( 5 )2

=4

5

．
故答案為：4

5

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，弦長的求法，考查轉化思想與計算能力．