Question

設(shè)P（x₁，y₁）為圓O₁：x²+y²=9上任意一點(diǎn)，圓O₂以Q（a，b）為圓心且半徑為1，當(dāng)（a-x₁）²+（b-y₁）²=1時(shí)，圓O₁與圓O₂的位置關(guān)系可能是

②③④

．（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）
①外離； ②外切；  ③相交；  ④內(nèi)切； ⑤內(nèi)含．

Answer 1

分析：由（a-x₁）²+（b-y₁）²=1，知PQ=1．當(dāng)O₁（0，0），P（x₁，y₁），Q（a，b）在一直線(xiàn)上時(shí)，O₁Q=O₁P+PQ或O₁Q=O₁P-PQ，圓O₁與圓O₁內(nèi)切或外切．當(dāng)O₁（0，0），P（x₁，y₁），O₂（a，b）不在一直線(xiàn)上時(shí)，O₁P-PQ＜O₁Q＜O₁P+PQ，圓O₁與圓O₂相交．

解答：解：∵（a-x₁）²+（b-y₁）²=1，
∴PQ=1．
當(dāng)O₁（0，0），P（x₁，y₁），Q（a，b）在一直線(xiàn)上時(shí)，
O₁Q=O₁P+PQ或O₁Q=O₁P-PQ，
圓O₁與圓O₁內(nèi)切或外切．
當(dāng)O₁（0，0），P（x₁，y₁），O₂（a，b）不在一直線(xiàn)上時(shí)，
O₁P-PQ＜O₁Q＜O₁P+PQ，
圓O₁與圓O₂相交．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．