Question

如圖2-6所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側圓周上兩點，且=，過D作DE⊥AC于點E，求證：DE是⊙O的切線.

圖2-6

Answer 1

思路分析:要證DE是⊙O的切線，根據切線的判定定理，連結OD，只需證明OD⊥DE即可，即“作半徑，證垂直”,這是證明圓的切線的另一方法.

證明:連結OD、AD.

∵=，∴∠1=∠2.

∵OA=OD，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AE∥OD.

∵AE⊥DE，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切線.