Question

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？（ 用數字作答）
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰．

Answer 1

分析：（1）兩個女生必須相鄰而站，需要把兩個女生看做一個元素，把這一個特殊的元素與另外5個元素共有6個元素進行全排列，還有女生內部的一個排列，在相乘得到結果．
（2）4名男生互不相鄰，應用插空法，要老師和女生先排列，形成四個空再排男生，最后相乘得到結果．

解答：解：（1）∵兩個女生必須相鄰而站，
∴把兩個女生看做一個元素，利用捆綁法
則共有6個元素進行全排列，
還有女生內部的一個排列，
根據分步計數原理知共有A₆⁶A₂²=1440．
（2）∵要求4名男生互不相鄰
∴應用插空法來解，
要老師和女生共3個人先排列，形成四個空再排男生
根據分步計數原理得到結果共有A₃³A₄⁴=144．

點評：本題考查排列組合的實際應用，站隊問題是排列組合中的典型問題，本題解題的關鍵是要先排限制條件多的元素，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，本題是一個中檔題目