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已知函數（其中a、b、c、d、）為偶函數，它的圖象過點，且在處的切線方程為．

（1）求函數的表達式；

（2）若對任意，不等式總成立，求實數的取值范圍．

解：（1）是偶函數，恒成立．

即恒成立，

，即．

又由圖像過點，可知，即．

又，由題意知函數在點的切線斜率為-2，

故且．

．可得．

．

（2）由恒成立，且恒大于0，可得恒成立．

令，設，則，

       （當且僅當時，“=”號成立）．

的最大值為，

故實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數（其中A、B、是實數，且）的最小正周期是2，且當時，取得最大值2；

  （1）、求函數的表達式；

  （2）、在閉區間上是否存在的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸的方程，

        若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省揭陽一中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市臨川二中高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中a，b為常數．
（1）當a=6，b=3時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數f（x）在R上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源：2011年《龍門亮劍》高三數學（理科）一輪復習：第2章第10節（人教AB通用）（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期期末考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數（其中a，b為常數且）的反函數的圖象經過點A（4，1）和B（16，3）。

（1）求a，b的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍。

 

 

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