Question

（本小題滿分16分）已知．

(1)  求函數(shù)在上的最小值；

(2)  對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3) 證明：對(duì)一切，都有成立．

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1) f (x)min＝．

(2)

(3)略

【解析】解析： (1) ，當(dāng)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)，，單調(diào)遞增．         （2分）

① ，即時(shí)，；

② ，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；

所以 f (x)min＝．                              （6分）

(2)  ，則，              （8分）

設(shè)，則，，，單調(diào)遞減，

，，單調(diào)遞增，所以．　　　    （10分）

因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，所以．　  （11分）

（3）問題等價(jià)于證明，                   （12分）

由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到．  （13分）

設(shè)，則，易得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，                                          （15分）

從而對(duì)一切，都有成立．                   （16分）