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已知a ≥，f（x）=－a2x2+ax+c.

（1）如果對任意x∈［0，1］，總有f（x）≤1成立, 證明c≤;

（2）已知關于x的二次方程f（x）=0有兩個不等實根，，且，求實數c的取值范圍

 

【答案】

（1）f（x）=－a2（x－）2+c+，

∵a≥，∴∈（0，1，

∴x∈（0，1時，［f（x）］max=c+，---------------------2分

∵f（x）≤1，則［f（x）］max=c+≤1，即c≤，

∴對任意x∈［0，1］，總有f（x）≤1成立時，可得c≤.---------5分

（2）∵a≥，∴>0

又拋物線開口向下，f（x）=0的兩根在［0，內，

所求實數c的取值范圍為。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a是函數f（x）=2x-log
1
2
x的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　　）
A、f（x0）=0
B、f（x0）＞0
C、f（x0）＜0
D、f（x0）的符號不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩定點”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調遞增函數，是否有A=B？若是，請證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個數，問：（i）若函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請證明，（ii）若|B|=1，試問：|A|是否一定等于1？若是，請證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　　）
①對于定義域為R的函數f（x），若函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，
1
2
，3}，則使函數y=xa的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2x-log0.5x的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果對任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤
3
4
；
（2）已知關于x的二次方程f（x）=0有兩個不等實根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知a是函數f（x）=x-1的零點，b=lg4+2lg5+3，正數m，n滿足m+n=2，則
a
m
+
b
n
的最小值為
3+
5
3+
5
．

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同步練習冊答案
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