Question

在實數范圍內，回答下列問題：
①若a＞b是否一定有ac²＞bc²

 

．
②若ac＞bc是否一定有a＞b

 

．
③若

a

c2

＞

b

c2

是否一定有a＞b

 

．
④若a＞b，ab≠0是否一定有

1

a

＞

1

b

 

．
⑤若a＞b，c＞d能否能判定a-c＞b-d

 

．
⑥若a＞b，c＞d，cd≠0是否有

a

c

＞

b

d

 

．
⑦若a＞b＞0，d＞c＞0是否有

a

c

＞

b

d

 

．
⑧若a＞b，ab＜0，是否有

1

a

＞

1

b

 

⑨若a＜b＜0是否有a²＞b²

 

．

Answer 1

分析：這是一個有關不等式基本知識的問題，一般利用作差法或者特殊值代入法進行求解．

解答：解：①當c=0時，①不成立，故答案為不一定；
②當c＜0時，②不成立，故答案為不一定；
③當ab＜0時，④不成立，故答案為不一定；
④a=6，b=0，c=0，d=-7時⑤不成立，故答案為不一定；
⑤a=10，b=6，c=10，d=2時⑥不成立，故答案為不能；
⑥若a=c=2，b=d=1，則

a

c

=

b

d

，故答案為不一定；
⑦∵a＞b＞0，d＞c＞0，
∴

a

c

-

b

d

=

ad-bc

cd

＞0，
∴⑦式成立，故答案為有；
⑧∵a＞b，ab＜0，∴a-b＞0，
∴

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＞0，
∴⑧式成立，故答案為有；
⑨∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，
a²-b²=（a+b）（a-b）＞0，
∴⑨式正確，
故答案為有；

點評：這類題一定要細心，考慮全面，a，b正負兩種情況不同，利用特殊值法進行求解，比較簡單．