Question

已知橢圓的兩個焦點，，過F₁且與坐標軸不平行的直線l₁與橢圓相交于M，N兩點，△MNF₂的周長等于8．若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，x軸上存在定點E（m，0），使恒為定值，則E的坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先確定橢圓的方程，再取兩個特殊位置，求出，利用x軸上存在定點E（m，0），使恒為定值，即可求得E的坐標．
解答：解：由題意，設橢圓的方程為（a＞b＞0），則c=，4a=8
∴a=2，=1
∴橢圓的方程為
取直線l⊥x軸，則可得P（1，），Q（1，-），所以=（m-1，-）（m-1，）=（m-1）²-
取直線l為x軸，則可得P（-2，0），Q（2，0），所以=（m+2，0）•（m-2，0）=m²-4
由題意可得，（m-1）²-=m²-4，∴m=
∴E的坐標為
故選C．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．