Question

某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元．乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，那么要滿足上述的要求，并且獲利最大，甲、乙兩車間應(yīng)當(dāng)各生產(chǎn)多少箱？

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，可得不等式組與目標(biāo)函數(shù)，利用可行域，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，…（1分）
根據(jù)題意，得約束條件 

x+y≤70 10x+6y≤480 x≥0，y≥0 x、y∈N

…（4分）
畫出可行域．…（7分）
目標(biāo)函數(shù)z=280x+200y，…（8分）
即y=-

7

5

x+

z

200

，…（9分）
作直線y=-

7

5

x并平移，得直線經(jīng)過點(diǎn)A（15，55）時(shí)z取最大值．…（11分）
所以當(dāng)x=15，y=55時(shí)，z取最大值?．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．