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已知:方程
(Ⅰ)當t=0時,θ為參數,此時方程表示曲線C1,請把C1的參數方程化為普通方程;
(Ⅱ)當時,t為參數,此時方程表示曲線C2,請把C2的參數方程化為普通方程.
【答案】分析:(Ⅰ)將t=0代入,再利用同角三角函數關系sin2θ+cos2θ=1進行消去參數θ即可求出曲線C1的普通方程;
(Ⅱ)將代入,再將一式的t代入二式可消去參數t,從而求出曲線C2的普通方程.
解答:解:(Ⅰ)當t=0時,原方程即為
消參得C1
(Ⅱ)當,原方程即為
消參得C2:x+2y-4=0.
點評:本題主要考查了橢圓的參數方程,以及直線的參數方程等有關知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知符號函數sgn x=
1 ,當x>0時
0 ,當x=0時
-1 ,當x<0時
則方程x+1=(2x-1)sgnx的所有解之和是(  )
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

13、已知函數方程f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d為常數),當k∈(-∞,0)∪(4,+∞)時,方程f(x)-k=0有且僅有一個實根,當k∈(0,4)時,方程f(x)-k=0有3個相異實根.給出下列4個命題:
①方程f(x)=4和f'(x)=0有且僅有一個相同的實根;
②方程f(x)=0和f'(x)=0有且僅有一個相同的實根;
③方程f(x)+3=0的任一實根都大于f(x)-1=0的任一實根;
④方程f(x)+5=0的任一實根都小于f(x)-2=0的任一實根.
其中正確命題的序號是
①②④

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•閔行區二模)已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,長軸兩端點為A、B,短軸上端點為C.
(1)若橢圓焦點坐標為F1(2
2
,0)、F2(-2
2
,0)
,點M在橢圓上運動,當△ABM的最大面積為3時,求其橢圓方程;
(2)對于(1)中的橢圓方程,作以C為直角頂點的內接于橢圓的等腰直角三角形CDE,設直線CE的斜率為k(k<0),試求k滿足的關系等式;
(3)過C任作
CP
垂直于
CQ
,點P、Q在橢圓上,試問在y軸上是否存在一點T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值,如果存在,找出點T的坐標和定值,如果不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•江蘇模擬)已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),當a2+
16
b(a-b)
的最小值時,橢圓的離心率e=
3
2
3
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•靜安區一模)已知f(x)=log
1
2
x
,當點M(x,y)在y=f(x)的圖象上運動時,點N(x-2,ny)在函數y=gn(x)的圖象上運動(n∈N*).
(1)求y=gn(x)的表達式;
(2)若方程g1(x)=g2(x-2+a)有實根,求實數a的取值范圍;
(3)設Hn(x)=2gn(x),函數F(x)=H1(x)+g1(x)(0<a≤x≤b)的值域為[log2
52
b+2
,log2
42
a+2
]
,求實數a,b的值.

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