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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x₀稱為函數f（x）的不動點；若a₁∈D，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），則稱{a_n} 為由函數f（x）導出的數列．
設函數g（x）=

4x+2

x+3

，h（x）=

ax+b

cx+d

(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函數g（x）的不動點x₁，x₂；
（2）設a₁=3，{a_n} 是由函數g（x）導出的數列，對（1）中的兩個不動點x₁，x₂（不妨設x₁＜x₂），數列求證{

an-x1

an-x2

}是等比數列，并求

lim

n→∞

an；
（3）試探究由函數h（x）導出的數列{b_n}，（其中b₁=p）為周期數列的充要條件．
注：已知數列{b_n}，若存在正整數T，對一切n∈N^*都有b_n+T=b_n，則稱數列{b_n} 為周期數列，T是它的一個周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鐘祥市模擬）設{a_n}是由正數組成的等差數列，S_n是其前n項和
（1）若S_n=20，S_2n=40，求S_3n的值；
（2）若互不相等正整數p，q，m，使得p+q=2m，證明：不等式S_pS_q＜S_m²成立；
（3）是否存在常數k和等差數列{a_n}，使ka_n²-1=S_2n-S_n+1恒成立（n∈N^*），若存在，試求出常數k和數列{a_n}的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}是由正數組成的等差數列，S_n是其前n項的和，并且a₃=5，a₄S₂=28．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求使不等式(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥a

2n+1

對一切n∈N*均成立的最大實數a；
（3）對每一個k∈N*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個2，得到新數列{b_n}，設T_n是數列{b_n}的前n項和，試問是否存在正整數m，使T_m=2008？若存在求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•金華模擬）設{a_n}是由正數組成的等比數列，公比為q，S_n是其前n項和．
（1）若q=2，且S₁-2，S₂，S₃成等差數列，求數列{a_n}的通項公式；
（2）求證：對任意正整數n，S_n，S_n+1，S_n+2不成等比數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x₀稱為函數f（x）的不動點；若a₁∈D，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），則稱{a_n} 為由函數f（x）導出的數列．
設函數g（x）=

4x+2

x+3

，h（x）=

ax+b

cx+d

(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函數g（x）的不動點x₁，x₂；
（2）設a₁=3，{a_n} 是由函數g（x）導出的數列，對（1）中的兩個不動點x₁，x₂（不妨設x₁＜x₂），數列求證{

an-x1

an-x2

}是等比數列，并求

lim

n→∞

an；
（3）試探究由函數h（x）導出的數列{b_n}，（其中b₁=p）為周期數列的充要條件．
注：已知數列{b_n}，若存在正整數T，對一切n∈N^*都有b_n+T=b_n，則稱數列{b_n} 為周期數列，T是它的一個周期．

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