Question

【題目】設α，β為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；
②若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=m，nα，n⊥m則n⊥β；
④若nα，mβ，α與β相交且不垂直，則n與m一定不垂直．
其中，所有真命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α，正確；
②若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β不成立，也可能α∥β，故②錯誤；
③根據面面垂直的性質定理得若α⊥β，α∩β=m，nα，n⊥m則n⊥β，正確，故③正確；
④若nα，mβ，α與β相交且不垂直，則n與m一定不垂直錯誤，當n平行交線l，m⊥l時，n與m垂直，故④錯誤，
故答案為：①③
根據空間直線和平面平行和垂直的判定定理和性質定理分別進行判斷即可．