Question

△ABC內接于以O為圓心，半徑為1的圓，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，則△ABC的面積為（　　）

A．1

B． 5 6

C． 6 5

D． 3 2

Answer 1

（3

OA

+4

OB

）²=9+16+24

OA

•

OB

=（-5

OC

）²=25．
則：

OA

•

OB

=0，?

OA

⊥

OB

．
以O為原點，

OA

，

OB

為x，y軸建立平面直角坐標系，設C坐標為（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
?u=-

3

5

，v=-

4

5

．
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=

1

2

+

1

2

•

3

5

+

1

2

•

4

5

=

6

5

．
故選C．