Question

（本小題滿分14分）

設函數

 

（Ⅰ）當曲線處的切線斜率

（Ⅱ）求函數的單調區間與極值；

(Ⅲ)已知函數有三個互不相同的零點0，，且.若對任意的，恒成立，求m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）當

所以曲線處的切線斜率為1.

（Ⅱ），令，得到

因為

當x變化時，的變化情況如下表：

	+	0	－	0	+
	單調遞增	極小值	單調遞減	極大值	單調遞增

在和內增函數，在內減函數.

函數在處取得極大值，且=

函數在處取得極小值，且=

(Ⅲ)由題設，

所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得

因為

若，而，不合題意

若則對任意的有

則又，所以函數在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得

綜上，m的取值范圍是.

【解析】略