Question

在底面邊長為2的正四棱錐P-ABCD中，若側棱PA與底面ABCD所成的角大小為

π

4

，則此正四棱錐的斜高長為

 

．

Answer 1

分析：首先根據底面是一個邊長為2的正方形做出對角線的一半，即OA的值，在直角三角形中根據勾股定理做出PA的值，在正三角形PAD中，做出PE的值，即四棱錐的斜高．

解答：解：∵四棱錐的底面是一個邊長為2的正方形，
∴OA=

1

2

22+22

=

2

∵側棱PA與底面ABCD所成的角大小為

π

4

，
∴PA=

2+2

=2，
在△PAD中，
PE=

3

2

×2=

3

故答案為

3

．

點評：本題考查正四棱錐的線段長度的計算，考查直角三角形的勾股定理，考查利用三角函數的定義求解線段長，本題是一個基礎題．