Question

某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為3千米和5千米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為    千米．

Answer 1

【答案】分析：依題意，作出圖形，利用余弦定理即可求得答案．
解答：解：依題意，作圖如下：

在△ABC中，BC=5km，AC=3km，∠ACB=120°，
∴由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos120°=9+25-2×3×5×（-）=49，
∴AB=7km．
故答案為：7．
點評：本題考查余弦定理，考查作圖能力與運算能力，屬于中檔題．