Question

（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）試在平面中確定一個點，使得平面；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）直線AB₁與DD₁所成角的余弦值為.

（2）略

（3）二面角的余弦值為.

【解析】解：以D為原點，DA、DC、DD₁所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（）,,

,,.

（1）

,

即直線AB₁與DD₁所成角的余弦值為.    …………………（4分）

（2）設

由平面得即得

的中點.    ………………………………………………（9分）

（3）由（2）知為平面的法向量.

設為平面的法向量，

.

由即

令

,

即二面角的余弦值為.    …………………………………（13分）