Question

如圖，一個廣告氣球被一束入射角為α的平行光線照射，其投影是一個長半軸為5 m的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行投影的性質，我們可得氣球與投影所得橢圓之間的關系為：橢圓的短軸長等于球半徑，橢圓的長軸長等與球半徑除以cosα，根據橢圓的長半軸為5 m，我們易求出廣告氣球的半徑，進而得到球的表面積，即制作這個廣告氣球需要的面料．
解答：解：∵長半軸為OA=5，∠AOB=α，
設氣球半徑為r，
則r=5cosα，
∴S=4πr²=100πcos²αm²．
故答案：100πcos²αm²．
點評：本題考查的投影的性質，在平行投影中圓的投影為橢圓，且橢圓的短軸長等于球半徑，橢圓的長軸長等與球半徑除以cosα．