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已知f（
x
+1)=x+2
2
，則f（x）=
（（x-1）2+2
2
（x≥1）
（（x-1）2+2
2
（x≥1）
．
分析：換元法：
x
+1=t，（t≥1），則x=（t-1）2，代入原式可得f（t），即可得f（x）
解答：解：令
x
+1=t，（t≥1），則x=（t-1）2，
代入原式可得f（t）=（t-1）2+2
2
，
故f（x）=（x-1）2+2
2
，（x≥1），
故答案為：（x-1）2+2
2
，（x≥1）
點評：本題考查函數解析式的求解，換元是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(
x
-1)=-x，則函數f（x）的表達式為（　　）
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數，當x＞0時f(x)=-
x
(1+x)，當x＜0時f（x）=（　　）

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(
x
-1)=-x，則函數f（x）的表達式為（　　）
A．f（x）=x2+2x+1（x≥0）B．f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C．f（x）=-x2-2x-1（x≥0）D．f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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同步練習冊答案
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