Question

在平面直角坐標系中，已知兩點A（2，5），B（0，1），若點C滿足

OC

=λ1

OA

+λ2

OB

（O為坐標原點），其中λ₁、λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，則點C的軌跡方程為

2x-y+1=0

．

Answer 1

分析：由點C滿足

OC

=λ1

OA

+λ2

OB

，其中λ₁、λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，知點C在直線AB上，故求出直線AB的方程即求出點C的軌跡方程．

解答：解：C點滿足

OC

=λ1

OA

+λ2

OB

且λ₁、λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，
∴A、B、C三點共線．
∴C點的軌跡是直線AB
又A（2，5），B（0，1），
∴直線AB的方程為：

y-1

5-1

=

x-0

2-0

整理得2x-y+1=0
故C點的軌跡方程為2x-y+1=0
故答案為：2x-y+1=0．

點評：考查平面向量中三點共線的充要條件及知兩點求直線的方程，是向量與解析幾何綜合運用的一道比較基本的題，難度較小，知識性較強．