【題目】在數列
中，
、
是給定的非零整數，
．
（1）若
，
，求
；
（2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數項．
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【題目】下列結論：
“直線l與平面
平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件；
若p：
，
，則
：
，
；
命題“設a，
，若
，則
或
”為真命題；
“
”是“函數
在
上單調遞增”的充要條件．
其中所有正確結論的序號為______．
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【題目】如圖所示將同心圓環均勻分成n(
)格.在內環中固定數字1~n.問能否將數字1~n填入外環格內，使得外環旋轉任意格后有且僅有一個格中內外環的數字相同？
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【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
、
兩點，交
軸于
點，若
，
，求證：
為定值.
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【題目】如圖，已知橢圓
：
，左頂點為
，經過點
，過點
作斜率為
的直線
交橢圓于點
，交
軸于點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
為
的中點，
，證明：對于任意的都有
恒成立；
（3）若過點
作直線的平行線交橢圓于點
，求
的最小值.
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【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）
①命題“
，有
”的否定是“
”，有
”；
②已知
， 
， 
，則
的最小值為
；
③設
，命題“若
，則
”的否命題是真命題；
④已知
， 
，若命題
為真命題，則
的取值范圍是
.
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【題目】已知
，直線
經過定點
，直線
經過定點
，且
與
相交于
點，這兩條直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積為
.
（1）證明：
，并求定點、的坐標；
（2）求三角形
面積最大值，以及
時的
.
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【題目】已知橢圓
：
的左、右兩個頂點分別為
，點
為橢圓上異于的一個動點，設直線
的斜率分別為
，若動點
與的連線斜率分別為
，且
，記動點的軌跡為曲線
.
（1）當
時，求曲線的方程；
（2）已知點
，直線
與
分別與曲線交于
兩點，設
的面積為
，
的面積為
，若
，求
的取值范圍.
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【題目】某校有
、
、
、
四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下.
甲說：“、同時獲獎.”
乙說：“、不可能同時獲獎.”
丙說：“獲獎.”
丁說：“、至少一件獲獎”
如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是（ ）
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
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