【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
、
兩點，交
軸于
點，若
，
，求證：
為定值.
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】市面上有某品牌
型和
型兩種節能燈，假定型節能燈使用壽命都超過5000小時，經銷商對型節能燈使用壽命進行了調查統計，得到如下頻率分布直方圖：
某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進行周轉，合約期一年.新店面需安裝該品牌節能燈5支（同種型號）即可正常營業.經了解，型20瓦和型55瓦的兩種節能燈照明效果相當，都適合安裝.已知型和型節能燈每支的價格分別為120元、25元，當地商業電價為0.75元/千瓦時，假定該店面正常營業一年的照明時間為3600小時，若正常營業期間燈壞了立即購買同型燈更換.（用頻率估計概率）
（1）若該商家新店面全部安裝了型節能燈，求一年內恰好更換了2支燈的概率；
（2）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認為該商家應選擇哪種型號的節能燈，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切，圓心在
軸上，且直線
被圓截得的弦長為
．
（1）求圓的方程；
（2）過點
作斜率為
的直線
與圓交于
兩點，若直線
與
的斜率乘積為
，且
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
是數列的前
項的和.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
成等差數列，
，18，
成等比數列，求正整數
的值；
（3）是否存在
，使得
為數列中的項？若存在，求出所有滿足條件的
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）若
在其定義域內為單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（2）設
，且
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍；
（3）求證：對任意的正整數
，都有
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題
：函數
的定義域為
；命題
：關于
的方程
有實根.
（1）如果
是真命題，求實數
的取值范圍.
（2）如果命題“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產卵數y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經計算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.
附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
；相關指數R2=
．
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