Question

某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料.
(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；
(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=,
P()=P(A)P()P()=
（2）ξ的可能值為0,1,2,3,
P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)
所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)獨(dú)立事件的概率的乘法公式，以及分布列的概念來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。