Question

已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（   ）．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，

得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角，由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|，∵|AF|=，|EF|=a+c，∴＜a+c，即2a²+ac-c²＞0，兩邊都除以a²，得e²-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，∵雙曲線的離心率e＞1，∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2），故選B
點(diǎn)評(píng)：雙曲線過(guò)一個(gè)焦點(diǎn)的通徑與另一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成銳角三角形，求雙曲線離心率的范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題