【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數字組成無重復數字的四位數.
（1）在組成的四位數中，求所有偶數的個數；
（2）在組成的四位數中，求比2430大的個數.
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
， 
，
，
，
，
為側棱
上一點.
（Ⅰ）若
，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）在側棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
、
兩個班共有65名學生，為調查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生引體向上的測試數據（單位：個），用莖葉圖記錄如下：
(1)試估計班的學生人數；
(2)從班和班抽出的學生中，各隨機選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設所有學生的測試相對獨立，比較甲、乙兩人的測試數據得到隨機變量
.規定：當甲的測試數據比乙的測試數據低時，記
；當甲的測試數據與乙的測試數據相等時，記
；當甲的測試數據比乙的測試數據高時，記
.求隨機變量的分布列及數學期望.
(3)再從、兩個班中各隨機抽取一名學生，他們引體向上的測試數據分別是10，8（單位：個），這2個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記
，表格中數據的平均數記為
，試判斷和的大小.（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在長方體
中，
，點E是棱
上的一個動點，若平面
交棱
于點
，給出下列命題：
①四棱錐
的體積恒為定值；
②存在點
，使得
平面
；
③對于棱上任意一點，在棱
上均有相應的點
，使得
平面
；
④存在唯一的點，使得截面四邊形
的周長取得最小值.
其中真命題的是____________．（填寫所有正確答案的序號）
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【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線
切于點
，圓
.
（1）求圓C的標準方程；
（2）已知
，圓P與x軸相交于兩點
（點M在點N的右側），過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于
兩點.問：是否存在實數a，使得
？若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由.
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【題目】某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數據分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36.
(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產品的個數；
(2)已知這批產品中每個產品的利潤y(單位：元)與產品凈重x(單位：克)的關系式為
求這批產品平均每個的利潤.
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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是矩形，平面DCC1D1⊥平面ABCD.AD=3，CD=DD1=5，∠D1DC=120°，M，N分別是線段AD1，BD的中點.
（1）求證：MN//平面DCC1D1；
（2）求證：MN⊥平面ADC1；
（3）求三棱錐D1﹣ADC1的體積.
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【題目】定義集合
與集合
之差是由所有屬于且不屬于的元素組成的集合，記作
且
．已知集合
．
（Ⅰ）若集合
，寫出集合
的所有元素；
（Ⅱ）從集合
選出10個元素由小到大構成等差數列，其中公差的最大值
和最小值
分別是多少？公差為和的等差數列各有多少個？
（Ⅲ）設集合
,且集合
中含有10個元素，證明：集合
中必有10個元素組成等差數列．
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【題目】一個工廠在某年連續10個月每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間有如下一組數據：
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通過畫散點圖，發現可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；
（2）①建立月總成本y與月產量x之間的回歸方程；
②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，此時產品的總成本為多少萬元？
（均精確到0.001）
附注：①參考數據：
，
，
②參考公式：相關系數
，
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
．
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